Shulchan Arukh, Orach Chayim 9

<b>איזה בגדים חייבי' בציצית ואיזה פטורים מציצית. ובו ו סעיפים:</b><br>אין חייב בציצית מן התורה אלא בגד פשתים או של צמר רחלים אבל בגדי שאר מינים אין חייבים בציצית אלא מדרבנן [וי"א דכולהו חייבים מדאורייתא והכי הלכתא] [תוספות דף ל"ט והרא"ש סמ"ג ומרדכי]:

The only garments obligated in the precept of tzitzit are those made of sheep wool or linen, but garments made of wool of other animals is obligated in the precept of tzitzit by rabbinic decree. (and there are those who say every [material] is obligated [in the precept of tzitzit] and this is the halacha) (Tosafot on Menachot 39, Rosh, Sefer Mitzva Gadol, Mordichai.)

ציצית של פשתים או של צמר ורחלים פוטרים בכל מיני בגדים חוץ משל פשתים לצמר או של צמר לפשתים בזמן הזה דליכא תכלת מפני שהם כלאים: הגה ויש אומרים שלא לעשות ציצית של פשתים כלל אפי' בשאר מינים והכי נהוג [סמ"ק סימן ל"א]:

Tzitzit of linen or of sheep wool are acceptable on all kinds of garments except for cases when tzitzit of linen are put on a garment of wool or tzitzit of wool placed on a garment of linen... [and this is] nowadays when there is no techelet, since they (ie. wool and linen, when combined) are Kilayim [forbidden mixtures]. REMA: And there are some that say not to make tzitzit of linen at all, even [to put them on a garment made of] other materials and this is our practice. [Sma"k Siman 31]

ציצית של שאר מינים אין פוטרים אלא במינם כגון משי לבגד משי וצמר גפן לצמר גפן אבל שלא במינם אין פוטרין:

Tzitzit made from neither wool or linen only fufill the precept of tzitzit with their kind. For example silk tzitzit to a silk garment or cotton tzitzit to a cotton garment, but a garment without tzitzit of its kind does not fulfill the precept.

אם הטיל בטלית של שאר מינים קצת ציצי' ממינו וקצת מצמר או פשתים יש להסתפק בו:

If one affixed onto a tallit of other materials (i.e. not wool or linen) a portion of tzitzit of that material and a portion from wool or linen, there is an uncertainty regarding this.

י"א שצריך לעשו' הציצי' מצבע הטלית והמדקדקים נוהגים כן: הגה והאשכנזים אין נוהגים לעשות הציציות רק לבנים אף בבגדים צבועים ואין לשנות [ת"ה סימן מ"ו]:

Some say that it's necessary that the colour of the tzitzit and tallit are the same, and those who are particular are accustomed to practice this way. REMA: and Ashkenazim are accustomed to make only white tzitzit, even for coloured garments, and there is no need to change [the custom]

י"א שאין לעשות טלית של פשתן אף על פי שאין הלכה כן ירא שמים יצא את כולם ועושה טלית של צמר רחלים שהוא חייב בציצית מן התורה בלי פקפוק: הגה ומיהו אם אי אפשר רק בטלית של פשתן מוטב שיעשה טלית של פשתן וציצית של פשתן משיתבטל מצות ציצית: [תשו' הרא"ש כלל ב']:

Some say not to make a tallit out of linen even though there isn't a halacha [not to do so]. A G-d fearing individual should make a tallit out of wool that it is obligated in the precept of tzitzit from the Torah without a doubt. Rema : if it is only possible for an individual [to fufill the precept of tallit] only with a tallit of linen, better that he fulfilled the precept with a tallit made of linen with linen tzitzit then he void the precept of tzitzit. (Responsa of the Rosh, Section B)