Shulchan Arukh, Orach Chayim 666

<b>דיני סוכה ביום השביעי. ובו סעיף אחד:</b><br>אע"פ שגמר מלאכול ביום השביעי שחרית לא יסתור סוכתו אבל מוציא הוא את הכלים ממנה מן המנחה ולמעלה ומתקן את הבית לכבוד יו"ט האחרון ואם אין לו לפנות כליו ורוצה לאכול בה בשמיני צריך לפחות בה מקום ארבעה על ארבעה לעשות היכר שהוא יושב בה שלא לשם מצות סוכה שלא יהא נראה כמוסיף: הגה ואם רוצה לאכול בסוכה אחר החג א"צ לפחות בה דלא נראה כמוסיף רק ביום שמיני (מנהגים): ואם הוצרך לסעוד בשאר היום צריך לאכול בסוכה שמצותה כל שבעה ובחוצה לארץ שצריך לישב בה בשמיני גמר מלאכול ביום השמיני מוריד כליו ומפנה אותם ממנה ואם אין לו מקום להוריד את כליו ורוצה לאכול בה בתשיעי אינו יכול לפחות בה מפני שהוא יו"ט ומה יעשה להיכרא אם היתה קטנה שאסור להניח בה הנר בשאר הימים יניחנו בה ואם היא גדולה שמותר להניח בה הנר מכניס בה קדרות וקערות וכיוצא בהם כדי להכיר שהיא פסולה ושכבר נגמרה מצותה:

The Laws of the Sukkah on the Seventh Day: Even after finishing eating on the seventh day, the sukkah should not be dismantled. However, one should take in the dishes from it after Mincha and prepare the house for the final Yom Tov. If one doesn't want to clear the dishes and wants to eat in the sukkah on Shmini Atzeret, a four by four section of sukkah should be taken down to show that they are sitting there not for the mitzvah of sukkah, so that it will not look like adding to the mitzvah. Rema: If he wants to sit in the sukkah after the holiday, it is unnecessary to take down any section because it only looks like adding on Shmini Atzeret (Minhagim). If one must eat for the rest of the day, he must eat in the sukkah because the obligation extends the whole seven days. Outside of Israel where they have to sit in it also on Shmini Atzeret, when they are done eating on Shmini Atzeret they should take the dishes in and clear it out. If there is no space to take the dishes and they want to eat there on the ninth, they cannot partially dismantle it because it is Yom Tov. What should they do to make a distinction? If it was so small that it was forbidden to put a candle in it on the other days, they bring a candle in. If it was so big that it was permitted to bring a candle, they bring in all of the pots and pans to show that it is invalid, given that the time for the mitzvah has passed.