Shulchan Arukh, Orach Chayim 582

<b>סדר תפלת עשרת ימי תשובה ור"ה. ובו ט סעיפים:</b><br>בעשרת ימי תשובה אומר המלך הקדוש המלך המשפט ואם טעה או שהוא מסופק אם הוא בהמלך הקדוש חוזר לראש ואם הוא בהמלך המשפט אם נזכר קודם שעקר רגליו חוזר לברכת השיב' ואומר משם ואילך על הסדר ואם לא נזכר עד שעקר רגליו (עיין לעיל סוף סימן קי"ז) חוזר לראש: (וע"ל סי' קי"ח):

The Order of Prayers for the Ten Days of Repentance and Rosh HaShana. And in it is 9 paragraphs. In the Ten Days of Repentance say The Holy King and The King of Judgment. If one made a mistake or even if one is uncertain, (the rule is as follows:) If it is with "HaMelech HaKadosh" he should go back to the beginning. If it is HaMelech HaMishpat if prior to uprooting his feet, he should go back to the Birchas Hasheveinu and say from there and on according to the order. If he did not remember until he uprooted his feet ( see before the end of Siman 117 ) he should got back to the beginning (i.e. repeat). [ Also see Siman 118 .]

אם אמר האל הקדוש ותוך כדי דיבור נזכר ואמר המלך הקדוש אינו צריך לחזור וכן הדין בהמלך המשפט:

If one said The Holy God and within a moment he remembered and says The Holy King, he does not need to go return (the beginning). The same rule applies with The Holy Judge.

בשבת בנתיים ערבי' יאמר בברכת מעין שבע המלך הקדוש: הגה וה"ה אם חל ראש השנה בשבת וחותם בשל שבת לבד וכן כשחל יום כפור בשבת (מהרי"ל ומנהגים):

In the Shabbos between (R'H and Yom Kippur), at Maariv say in the Birchas Mein Sheva The Holy King. Rema: So to if Rosh HaShana was on Shabbos but the conclusion is Shabbos alone. And the same is if Yom Kippur was on Shabbos [Maharil and Minhagim]

יש נוהגים להתפלל בראש השנה ויום הכפורים בכריע' וצריכין הם לזקוף בסוף הברכו':

There are those who have the custom to pray on Rosh HaShanah and on Yom Kippur while bowing; it is necessary for them to straighten up at the end of the blessings

אם לא אמר זכרנו ומי כמוך אין מחזירין אותו: הגה ואפי' לא עקר רגליו עדיין רק שסיים אותה ברכה (תרומת הדשן) וה"ה אם לא אמר וכתוב ובספר נמי דינא הכי: (טור)

If one did not say "Remember Us" or "Who is like You", one does not return to it. Rema: Even if one did not uproot their feet yet, rather that the Blessing was completed (Terumas HaDeshen). So to if one did not say "And write" and "and in the Book" also the rule is so (Tur)

אומר בתפל' ותתן לנו את יום הזכרון הזה ואינו מזכיר ראש חודש:

And in the Prayers (of Rosh HaShana) say "vTiten Lanu Es Yom HaZichron Hazeh" "And He gave to us this Day of Remembrance", and do not mention Rosh Chodesh.

אם חל בחול אומר יום תרועה מקרא קודש ואם חל בשבת אומר זכרון תרועה:

If (Rosh HaShana) is during the week, say "A Day of Blasting, a Holy Convocation". If it fell on Shabbos, say "a Reminder of Blasting".

אינו אומר מועדים לשמחה חגים וזמנים לששון וכן אינו אומר והשיאנו ובתפלת מוסף אינו אומר ואין אנו יכולין לעלות ולראות לפניך אלא ואין אנו יכולים לעשות חובותינו לפניך (וחותמין ודברך אמת וכו') (טור):

We do not say "holidays for joy, pilgrimages and times for happiness" and we do not say "and grant for us...". During Mussaf, we do not say "we are unable to ascend and be seen before You." Instead, we say "we are unable to perform our obligations for You," (and we conclude the blessing with "Your word is truth etc.") (Tur).

אע"פ שכל ימות השנה מתפללין בלחש בראש השנה ויום הכפורים נוהגין לומר בקול רם ולהטעות לא חיישינן כיון שמצוין בידם מחזורים: הגה ונוהגין שכל אחד אומר לחבירו לשנה טובה תכתב (טור):

Even though during the rest of the year we pray silently, on Rosh Hashanah we have the practice to pray out loud. There is no concern about getting lost because everybody has a Machzor. Rem"a: It is the practice that everybody says to their fellow "May you be inscribed for a good year" (Tur).